Cho tứ diện ABCD. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC và M là một điểm bất kì thuộc cạnh AD .

20/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P(H.4.11)$. Chứng minh rằng $NP//EF$.

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P(H.4.11)$. Chứng minh rằng $NP//EF$. (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì $N$ là giao điểm của $ME$ và $BD$ nên $N$ thuộc cả hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(BCD)$.

Tương tự, $P$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng đó nên suy ra $NP$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(BCD)$.

Vì $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $EF//BC$. Hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(BCD)$ chứa hai đường thẳng song song là $EF$ và $BC$ nên giao tuyến $NP$ của hai mặt phẳng đó song song với $EF$ và $BC$.