Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trọng

Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,BD\).

Khi đó, ta có \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{AF}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm). Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,MN\) và \(EF = \frac{2}{3}MN\).

Vì hai vectơ \[\overrightarrow {EF} \] và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \). (1)

Lại có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\) và \(MN = \frac{1}{2}CD\).

Vì hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {EF}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \). Do đó, \(a = 1,b = 3\). Vậy \(M = a - b =  - 2\).

Đáp số: \( - 2\).