Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt

Ta có: \(\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {EA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DF} \)\( =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {DC} \)

\( =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\( = \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

Khi đó, \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3};\,\,\frac{c}{d} = \frac{1}{3};\,\,\frac{r}{s} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\)\( = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). Suy ra \(x = 4;y = 3\).

Vậy \(P = x + y = 4 + 3 = 7\).

Đáp số: \(7\).