Cho tứ diện ABCD. Gọi E , F , G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB , AC , BD sao cho EF cắt BC tại I , AD cắt EG tại H . Chứng minh ba đường thẳng C D , I G , H F cùng đi

Gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có: \(O \in HF\) mà \(HF \subset (ACD)\)suy ra \(O \in (ACD)\);

\(O \in IG\) mà \(IG \subset (BCD)\) suy ra \(O \in (BCD)\).

Do đó \(O \in (ACD) \cap (BCD)\). (1)

Mặt khác, ta có \((ACD) \cap (BCD) = CD\). (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,IG,HF\) cùng đi qua một điểm.