Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F,G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

8/53

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD\) sao cho \[EF\] cắt \(BC\) tại \(I\), \(EG\) cắt \(AD\) tại \(H\). Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

\(CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.\)

\(CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.\)

\(AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF\).

\(AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.\)

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F,G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy? (ảnh 1)

Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng \({d_1},{\rm{ }}{d_2},{\rm{ }}{d_3}\) đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\); đồng thời \({d_3}\) là giao tuyến \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có

● \(O \in HF\) mà \(HF \subset \left( {ACD} \right)\) suy ra \(O \in \left( {ACD} \right)\).

● \(O \in IG\) mà \(IG \subset \left( {BCD} \right)\) suy ra \(O \in \left( {BCD} \right)\).

Do đó \(O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)\). \(\left( 1 \right)\)

Mà \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\). \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF\) đồng quy.