Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện.Gọi G1 là giao điểm của A G và mp ( BCD ) , G2 là giao điểm của B G và mp ( ACD ) .Khẳng định nào sau đây là đúng?

4/22

Cho tứ diện ABCD,\[G\]là trọng tâm tứ diện.Gọi${G_1}$là giao điểm của\[AG\]và mp\[\left( {BCD} \right)\],${G_2}$là giao điểm của\[BG\]và mp\[\left( {ACD} \right)\].Khẳng định nào sau đây là đúng?

${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$.

${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC$.

${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD$.

${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD$.

Giải thích

Chọn A

$tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$. (ảnh 1)$

Gọi\[M\],\[N\]lần lượt là trung điểm của \[DC\],\[AC\].Vì\[G\]là trọng tâm tứ diện nên\[G\]là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.

Xét\[\left( {ABM} \right)\]:\[AG \cap BM = {G_1}\],\[BG \cap AM = {G_2}\].Trong\[\Delta ACD\]có\[AM\]và\[DN\]là đường trung tuyến nên${G_2}$là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$.