Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G1 là giao điểm của AG và mp (BCD), G2 là giao điểm của BG và mp (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

17/53

Cho tứ diện \[ABCD\], \[G\] là trọng tâm tứ diện. Gọi \({G_1}\) là giao điểm của \[AG\] và mp\[\left( {BCD} \right)\], \({G_2}\) là giao điểm của \[BG\] và mp \[\left( {ACD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC\).

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD\).

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G1 là giao điểm của AG và mp (BCD), G2 là giao điểm của BG và mp (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[DC\], \[AC\]. Vì \[G\] là trọng tâm tứ diện nên \[G\] là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.

Xét \[\left( {ABM} \right)\]: \[AG \cap BM = {G_1}\], \[BG \cap AM = {G_2}\]. Trong \[\Delta ACD\] có \[AM\] và \[DN\] là đường trung tuyến nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\]. Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\] suy ra \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).