Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng ( α ) đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của ( α ) với tứ diện ABCD là hình gì?

7/22

Cho tứ diện \[ABCD\]. Điểm \[M\] thuộc đoạn \[AC\] (\[M\] khác \[A\], \[M\] khác \[C\]). Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M\] song song với \[AB\] và \[AD\]. Thiết diện của \[\left( \alpha \right)\] với tứ diện \[ABCD\] là hình gì?

Hình tam giác.

Hình bình hành.

Hình vuông.

Hình chữ nhật.

Giải thích

Chọn A

$Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \r (ảnh 1)$

Ta có $\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right){\rm{//}}AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\}$ $ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN$ với $MN{\rm{//}}AB$ và $N \in BC$.

Ta có $\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right){\rm{//}}AD\\AD \subset \left( {ADC} \right)\end{array} \right\}$ $ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ADC} \right) = MP$ với $MP{\rm{//}}AD$ và $P \in CD$.

$\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP$.

Do đó thiết diện của \[\left( \alpha \right)\] với tứ diện \[ABCD\] là hình tam giác $MNP$.