Cho tứ diện ABCD , điểm I nằm trong tam giác ABC , mặt phẳng ( α ) đi qua I và song song với AB , CD . Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng ( α ) là

1/22

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tứ diện $ABCD$, điểm $I$ nằm trong tam giác $ABC$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $I$ và song song với $AB,CD$. Thiết diện của tứ diện $ABCD$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là

hình chữ nhật.

hình vuông.

hình bình hành.

tam giác.

Giải thích

Chọn C

$Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}ON\;{\rm{//}}\;QP\;{\rm{//}}\;AB\\OQ\;{\rm{//}}\;NP\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right.$ nên thiết diện tạo thành là hình bình hành $ONPQ$. (ảnh 1)$

Xét trong $\left( {ABC} \right)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha \right)\;{\rm{//}}\;AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = ON\;{\rm{//}}\;AB$, với $I \in ON;O \in AC;N \in BC$.

Xét trong $\left( {ADC} \right)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ADC} \right)\\\left( \alpha \right)\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ADC} \right) = OQ\;{\rm{//}}\;CD$, với $Q \in AD$.

Xét trong $\left( {BDC} \right)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BDC} \right)\\\left( \alpha \right)\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {BDC} \right) = NP{\rm{//}}\;CD$, với $P \in PD$.

Suy ra $\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\;{\rm{//}}\;AB$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}ON\;{\rm{//}}\;QP\;{\rm{//}}\;AB\\OQ\;{\rm{//}}\;NP\;{\rm{//}}\;CD\end{array} \right.$ nên thiết diện tạo thành là hình bình hành $ONPQ$.