Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( CGD ) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là. (làm tròn đến hàng phần mười)

Gọi giao điểm của \(CG\) với \(AB\) là \(I\).

Thiết diện của mặt phẳng \((CGD)\) với tứ diện \(ABCD\) là tam giác \(DCI\).

Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) nên ta có \(CI = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \) và \(CG = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng định lí Pytago nên \(DG = \sqrt {D{C^2} - C{G^2}}  = \frac{{8\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \({S_{DCI}} = \frac{1}{2}DG \cdot CI = \frac{1}{2} \cdot \frac{{8\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 16\sqrt 2  = 22,6\)