Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC = 120 độ

48/50

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC=1200, AB=AC=a. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V=a316.

R=91a8.

R=a134.

R=13a2.

R=6a.

Giải thích

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO.

Ta có DH=3.VABCDSΔABC=a34.

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó JO⊥ABC.

Do JA=R, OA=a nên JO=R2−a2.

Mặt khác HO⊥JO, HO⊥HD nên ta có

a34±R2−a22+a22=R2⇔R=a918.