Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó

9/10

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó (ảnh 1)

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Ta có: $\cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{|\vec{A B} . \vec{D M}|}{|\vec{A B}| . |\vec{D M}|} = \frac{\vec{A B} . \vec{D M}}{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}$

Mặt khác:

$\vec{A B} . \vec{D M} = \vec{A B} . (\vec{A M} - \vec{A D}) = \vec{A B} . \vec{A M} - \vec{A B} . \vec{A D} = A B . A M . \cos 30 ° - A B . A D . \cos 60 °$ . $a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} - a . a . \frac{1}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}$ $\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{\sqrt{3}}{6} \Rightarrow \cos (A B, D M) = \frac{\sqrt{3}}{6}$