Cho tứ diện ABCD có I , J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC , BD . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua I , J và cắt các cạnh AC , AD lần lượt tại hai điểm M , N . Khi đó:

15/22

Cho tứ diện ABCD có $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC$, $BD$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $I,J$ và cắt các cạnh $AC,AD$ lần lượt tại hai điểm $M,N$. Khi đó:

a) $IJ = \frac{1}{2}CD$

b) $MN$ cắt $DC$

c) $IJNM$ là một hình thang.

d) Để $IJNM$ là hình bình hành thì $M$ là trung điểm của đoạn $AC$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$Cho tứ diện $ABCD$ có $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC$, $BD$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $I,J$ và cắt các cạnh $AC,AD$ lần lượt tại hai điểm $M,N$. Khi đó: (ảnh 1)$

Ta có $IJ$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $IJ//CD,IJ = \frac{1}{2}CD$.

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \cap (ACD) = MN}\\{IJ \subset (P),CD \subset (ACD) \Rightarrow MN//IJ//CD.}\\{IJ//CD}\end{array}} \right.$

Vì vậy $IJNM$ là một hình thang.

Theo câu a), ta có: $IJ//MN$.

Vì vậy, $IJNM$ là hình bình hành khi và chỉ khi $IJ = MN$.

Khi đó, $MN = \frac{1}{2}CD,MN//CD$.

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ACD$, hay $M$ là trung điểm của đoạn $AC$.