Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC)

43/50

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết BC=a,BAC^=60°,BDC^=30°. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

V=39πa354.

V=1339πa354.

V=1339πa327.

V=πa327.

Giải thích

Do ABC∩DBC=BC và ABC⊥DBC nên theo mô hình 3, ta có:

Rc=R12+R22−BC22 với R1,R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và DBC.

Ta có: R1=BC2sinA=a2sin60°=a3R2=BC2sinD=a2sin30°=a.

⇒Rc=a32+a2−a22=a396⇒V=43πRc3=1339πa354.

Chọn B