Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = AD = AC = a.

Ta có: CD→.AB→=AD→−AC→.AB→

=AD→.AB→−AC→.AB→=AB.AD.cos60°−AB.AC.cos60°=a.a.12−a.a.12=0

Do đó, AB vuông góc với CD.

Dễ thấy MN, PQ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC và ABD.

Khi đó, MN // PQ // AB và MN = PQ = AB2=a2nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

Lại có:

MN // AB

NP // CD (do NP là đường trung bình của tam giác BCD)

AB ⊥ CD

Khi đó, MN ⊥ NP.

Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.