Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giá BCD Khẳng định nào sau đây đúng?

8/22

Cho tứ diện \(ABCD\)có \(G\)là trọng tâm tam giá\(BCD\) Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

\(\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

\(\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

Giải thích

Chọn A

Vì \(G\)là trọng tâm tam giác \(BCD\)nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {0\,} .\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} .\)