Cho tứ diện ABCD có E , F lần lượt là trung điểm cạnh BC , CD và G là trọng tâm tam giác ACD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABG ) và ( ACD ) là đường thẳng nào dưới đây?

8/22

Cho tứ diện ABCD có $E,\;F$lần lượt là trung điểm cạnh $BC,\;CD$và $G$là trọng tâm tam giác ACD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABG} \right)$và $\left( {ACD} \right)$là đường thẳng nào dưới đây?

$AE$.

$AF$.

$CD$.

$BG$.

Giải thích

Chọn B

$Cho tứ diện $ABCD$có $E,\;F$lần lượt là trung điểm cạnh $BC,\;CD$và $G$là trọng tâm tam giác $ACD.$Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABG} \rig (ảnh 1)$

Ta có:

+ $\left\{ \begin{array}{l}A \in (ABG)\\A \in (ACD)\end{array} \right. \Rightarrow A \in (ABG) \cap (ACD).$

+$\left\{ \begin{array}{l}F \in (AG)\\F \in (CD)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in (ABG)\\F \in (ACD)\end{array} \right. \Rightarrow F \in (ABG) \cap (ACD).$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABG} \right)$và $\left( {ACD} \right)$là đường thẳng $AF.$.