Cho tứ diện ABCD có CD=acăn2,ΔABC là tam giác đều cạnh a, ΔACD vuông tại A. Mặt phẳng

Chọn A

Coi như a =1. Tam giác ACD vuông tại A nên AD=CD2-AC2=1=AB⇒ΔABD cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có AH⊥(BCD) và CD⊥AE. Hơn nữa CD⊥AH⇒CD⊥(AHE)⇒CD⊥HE mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có AI.AH=AE2⇒AI=AE2AH. Ta có

AE=12 CD=22,HK=12 BC=12⇒AH=12 

Vậy AI=AE2AH=1⇒R=1⇒Vmc=43π