Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng
Giải thích
Đáp án D
Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BC, AC thì DH⊥ABC.
Ta có BA⊥AC,HE//BA⇒HE⊥CA.
Lại có AC⊥DH nên AC⊥DHE⇒DHE⊥DAC.
Kẻ HK⊥DEK∈DE⇒HK⊥DAC.
Tam giác DHE vuông tại H có DH=12BC=124a2+4a2=a2,HE=12AB=a.
Áp dụng công thức 1HK2=1DH2+1HE2 ta tính được HK=a63.
Vì H là trung điểm BC nên dB,DAC=2dH,DAC=2HK=2a63.
Vậy khoảng cách dC,SAB=3VSSAB=3.a332a23134=6a13=613a13.
