Cho tứ diện ABCD có AC = 6;BD = 8 có AC vuông góc BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Hướng dẫn giải

Trả lời: 5

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\). Dễ thấy \(MP//AC\) và \(NP//BD\).

Mà \(AC \bot BD \Rightarrow MP \bot NP\) hay tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\).

Lại có \(MP = \frac{1}{2}AC = 3;NP = \frac{1}{2}BD = 4\)

\( \Rightarrow MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\).