Cho tứ diện ABCD có AB=1, AC=2, AD=3 và góc BAC = góc CAD = góc DAB = 60 độ

Do \(AB < AC < AD\) nên chọn \(E \in AC\,,\,\,AE = 1\,,\,\,F \in AD\,,\,\,AF = 1\).

Ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) (giả thiết)

Suy ra tứ diện \[ABEF\] là tứ diện đều cạnh bằng 1.

Ta có \({V_{ABEF}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Mặt khác ta có \(\frac{{{V_{ABCD}}}}{{{V_{ABEF}}}} = \frac{{AB \cdot AC \cdot AD}}{{AB \cdot AE \cdot AF}} = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 3}}{{1 \cdot 1 \cdot 1}} = 6.\)

Suy ra \({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn A.