Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng (alpha) qua trung điểm của AC và song song với AB,CDcắt ABCD theo thiết diện là:

34/50

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của \(AC\) và song song với \(AB,CD\) cắt \(ABCD\) theo thiết diện là:

Hình vuông.

Hình thoi.

Hình tam giác.

Hình chữ nhật.

Giải thích

Đáp án B.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng (alpha) qua trung điểm của AC và song song với AB,CDcắt ABCD theo thiết diện là: (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) Theo bài ta có \(M \in \left( \alpha \right).\)

Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của \(AC\) và song song với \(AB,CD.\) Nên:

- Từ \(M,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB,\) cắt \(BC\) tại \(Q,\) khi đó \(MQ\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

=>\[\left\{ \begin{array}{l}MQ//AB\\MQ = \frac{1}{2}AB\end{array} \right. = >Q\]là trung điểm của BC.

- Từ \(Q,\) kẻ đường thẳng song song với \(CD,\) cắt \(BD\) tại \(P.\) Tương tự ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}QP//CD\\QP = \frac{1}{2}CD\end{array} \right.\) và \(P\) là trung điểm của \(BD.\)

- Từ \(M,\) kẻ đường thẳng song song với \(CD,\) cắt \(AD\) tại \(N.\) Tương tự ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}MN//CD\\MN = \frac{1}{2}CD\end{array} \right.\) và \(N\) là trung điểm của \(AD.\) Khi đó suy ra \(NP//AB\) và \(\left\{ \begin{array}{l}NP//AB\\NP = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\).

Như vậy \(M,N,P,Q \in \left( \alpha \right),\left\{ \begin{array}{l}MQ//NP//AB\\MQ = NP = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}MN//PQ//CD\\MN = PQ = \frac{1}{2}CD\end{array} \right.\left( 1 \right).\)