Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 5, khoảng cách giữa AB và CD bằng 12, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 30°. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Dựng hình lăng trụ AEF.BCD

Ta có:  VABCD=13VAEF.BCD 

 ⇒VA.CDFE=23VAEF.BCD

 ⇒VABCD=12VA.CDFE

Ta có: d(AB,CD) = d(AB, (CDFE)) = d(A, (CDFE))

⇒ d(A, (CDFE)) = 12

Lại có: CE = AB = CD = 5và  AB,CD^=CE,CD^=ECD^=30°

Nên  SCDFE=13dA,  (CDFE) . SCDFE=13⋅12⋅252=50

 VABCD=12VA.CDFE=12.50=25

Vậy  VABCD=25.