Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = 2; AD = 4; góc BAD = góc VAD =60 độ

Ta có: AB = AC = BC = 2

⇒△ABC đều

⇒\(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

Gọi M là trung điểm AD

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AM = \frac{1}{2}AD = 2\\\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 60^\circ \end{array} \right.\]

Xét tứ diện ABCM có:

\[\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = AM = 2\\\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 60^\circ \end{array} \right.\]

Suy ra: ABCM là tứ diện đều

V_ABCM = \(\frac{{A{B^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:

\(\frac{{{V_{ABCM}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: V_ABCD = 2V_ABCM = \(2.\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).