Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và diện tích các

24/50

Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD,{\rm{ }}ACD\] lần lượt là \[3{a^2},{\rm{ }}4{a^2},{\rm{ }}6{a^2}.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

\[6{a^3}.\]

\[3{a^3}.\]

\[4{a^3}.\]

\[2{a^3}.\]

Giải thích

Đáp án C

Ta có \({V_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{6}AB.AC.A{\rm{D}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 3{a^2}\\{S_{ABD}} = \frac{1}{2}AB.AD = 4{a^2}\\{S_{ACD}} = \frac{1}{2}AC.AD = 6{a^2}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {AB.AC.AD} \right)^2} = 6{a^2}.8{a^2}.12{a^2}\)

\( \Rightarrow AB.AC.AD = 24{a^3} \Rightarrow {V_{ABCD}} = 4{a^3}.\)