Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Đáp án đúng là: A

Kẻ AK ^ BC (K Î BC) và AH ^ DK (H Î DK)

Vì AD ^ AB, AD ^ AC nên AD ^ (ABC) ⇒ AD ^ BC.

Mà AK ^ BC. Do đó BC ^ (ADK) ⇒ BC ^ AH mà AH ^ DK nên AH ^ (BCD).

Do đó d(A, (BCD)) = AH.

Xét DABC vuông tại A có: 1AK2=1AB2+1AC2=1a2+1b2.

Xét DADK vuông tại A có: 1AH2=1AK2+1AD2=1a2+1b2+1c2.

Vậy dA,BCD=AH=11a2+1b2+1c2.