Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D = 1. và ˆ B A C = ˆ B A D = 60 ∘ , ˆ C A D = 90 ∘ . Gọi I là điểm trên cạnh A B sao cho A I = 3 I B và J là trung điểm của C D . Tính độ dài đo

18/22

Cho tứ diện ABCD có $AB = AC = AD = 1.$ và \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\widehat {CAD} = 90^\circ \]. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AI = 3IB$ và $J$ là trung điểm của $CD$. Tính độ dài đoạn thẳng \[IJ\]và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tứ diện ABCD có $AB = AC = AD = 1.$ và \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\widehat {CAD} = 90^\circ (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = 0$; \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos60^\circ = \frac{1}{2}\]; \[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\].

$\overrightarrow {IJ} \, = \,\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AJ} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right)$

$ \Rightarrow I{J^2} = {\overrightarrow {IJ} ^2}\, = \frac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} } \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {\frac{{17}}{4} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{5}{{16}}$.

$ \Rightarrow IJ = \frac{{\sqrt 5 }}{4} \approx 0,56.$