Cho tứ diện ABCD . Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng ( PQR ) và cạnh AD . Tính t

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 2

Trong mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\], gọi \[I = RQ \cap BD.\]

Trong \[\left( {ABD} \right)\], gọi \[S = PI \cap AD \Rightarrow S = AD \cap \left( {PQR} \right).\]

Gọi E là trung điểm BR ⇒ R là trung điểm đoạn EC.

Mà Q là trung điểm CD ⇒ RQ là đường trung bình tam giác DEC.

⇒ RQ // DE ⇒ RI // DE.

Xét tam giác BRI có: RI // DE và E là trung điểm BR ⇒ D là trung điểm BI.

Xét tam giác ABI có: AD là đường trung tuyến tương ứng với cạnh BI và IP là đường trung tuyến tương ứng cạnh AB.

Mà IP ∩ AD = {S} ⇒ S là trọng tâm tam giác ABI. Vậy \[\frac{{SA}}{{SD}} = 2\].