Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC (Hình 3). Hỏi bốn điểm B , M , D , N có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

Giả sử bốn điểm \(B,M,D,N\) cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó, \(M\) thuộc mặt phẳng \((BDN)\) hay \(M\) thuộc mặt phẳng \((BCD)\). Do đó, đường thẳng \(MD\) nằm trong mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra, điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((BCD)\), mâu thuẫn với giả thiết \(ABCD\) là tứ diện. Vậy bốn điểm \(B,M,D,N\) không cùng thuộc một mặt phẳng.