Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm BD , AD . Các điểm H , G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD ; ACD. Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng nào sau đây?

9/22

Cho tứ diện ABCD. Các điểm $M\,,\,\,N$ lần lượt là trung điểm $BD\,,\,\,AD$. Các điểm$H,\,\,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD\,\,;\,\,ACD$. Đường thẳng $HG$ chéo với đưởng thẳng nào sau đây?

$MN$.

$CD$.

$CN$.

$AB$.

Giải thích

Chọn B

$Chọn B Do \(\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}} (ảnh 1)$

Do $\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{1}{3}$ $ \Rightarrow HG\parallel AB$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $ABD$ có: $MN\parallel AB$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác)$ \Rightarrow HG\parallel MN$

Lại có: $HG \cap CN = G$

Vậy $HG$ và $CD$ chéo nhau.