Cho tứ diện ABCD , AB = CD . Mặt phẳng ( α ) qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là

12/22

Cho tứ diện $ABCD,AB = CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$qua trung điểm của \[AC\] và song song với $AB,CD$cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là

Hình thoi.

Hình chữ nhật.

Hình vuông.

Hình tam giác.

Giải thích

Chọn A

$Cho tứ diện $ABCD,AB = CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$qua trung điểm của \[AC\] và song song với $AB,CD$cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình tam giác. (ảnh 1)$

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\].

$\left. \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\\\left( {ABC} \right) \supset AB\\M \in \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right) = MN\,{\rm{//}}\,AB$ với $N$ là trung điểm của $BC$

$\left. \begin{array}{l}CD\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\\\left( {DBC} \right) \supset CD\\N \in \left( {DBC} \right) \cap \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {DBC} \right) \cap \left( \alpha \right) = NP\,{\rm{//}}\,CD$ với $P$ là trung điểm của $BD$

\[\left. \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\\\left( {ABD} \right) \supset AB\\P \in \left( {ABD} \right) \cap \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ABD} \right) \cap \left( \alpha \right) = PQ\,{\rm{//}}\,AB\] với $Q$ là trung điểm của $AD$

Tương tự có \[\left( {ACD} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\,{\rm{//}}\,CD\]

Thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left( \alpha \right)$ là hình bình hành $MNPQ$ do\[MN//PQ,MQ//NP\]

Mặt khác $AB = CD \Rightarrow MN = NP$ (theo tính chất đường trung bình). Vậy $MNPQ$ là hình thoi.