Cho tứ diện A BCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác A B C , A C D . Chứng minh rằng IJ / / ( BCD) .

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\).

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\). Suy ra \(MN//BD\). (1)

Mặt khác, \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ACD\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(AMN\), ta có \(IJ//MN\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IJ//BD\).

Mà \(BD \subset (BCD)\) nên \(IJ//(BCD)\).