Cho tứ diện A B C D . Trên các cạnh A D và B C lần lượt lấy M , N sao cho A M = 3 M D , B N = 3 N C . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của A D và B C .

Do \(AM = 3MD\), \(BN = 3NC\) và \[P,Q\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[BC\]nên \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[PD\] và \[QC\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QN} \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} \end{array} \right. \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {DC} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {DC} } \right)\]

\[ \Rightarrow a = \frac{1}{2};\;b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + 2b = \frac{3}{2}\].