Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N , P , Q , R , S , G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng A B , C D , A C , B D , A D , B C , M N .

a. (Đ).                        b. (Đ).                      c. (S).                             d. (Đ).

a. \(\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {MR}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\\overrightarrow {SN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \end{array} \right\} \Rightarrow \overrightarrow {MR}  = \overrightarrow {SN} \).

b. Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = 2\overrightarrow {GM} \)

Vì \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {GN} \)

Vì \(G\) là trung điểm của \(MN\) nên \(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\left( {\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN} } \right) = 2.\overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \).

c. \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AQ}  - \overrightarrow {AP}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \)

d. Ta có:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = 4\overrightarrow {IG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) = 4\overrightarrow {IG} \).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID} } \right| = \left| {4\overrightarrow {IG} } \right| = 4IG\)

Do đó: \(\left| {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID} } \right|\) nhỏ nhất khi \(IG = 0 \Leftrightarrow I \equiv G\)