Cho tứ diện A B C D , gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C và A D , biết A B = a , C D = a , M N = a √ 3 /2 . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng A B và C D .

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM{\rm{//}}AB\\IN{\rm{//}}CD\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {IM,IN} \right)}\).

Đặt \(\widehat {MIN} = \alpha \). Xét tam giác \(IMN\), có: \(IM = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2},IN = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2},MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Theo định lý côsin, có \(\cos \alpha = \frac{{I{M^2} + I{N^2} - M{N^2}}}{{2.IM.IN}} = - \frac{1}{2} < 0\).

\( \Rightarrow \widehat {MIN} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {\left( {AB,CD} \right)} = 60^\circ \).