Cho tứ diện A B C D , gọi I , J lần lượt là trung điểm của A B và C D . 1) −→ I J = 1 /2 ( −−→ A C + −−→ B D ) .

18/22

Cho tứ diện$ABCD$, gọi $I$,$J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

1) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].

2) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].

3) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\].

4) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\].

Trong các đẳng thức trên có bao nhiêu đẳng thức đúng?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: \[3\].

$Cho tứ diện$ABCD$, gọi $I$,$J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. (ảnh 1)$

Ta có:

1) \[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JD} = 2\overrightarrow {IJ} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\]. Nên 1) đúng.

2) \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JD} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JC} = 2\overrightarrow {IJ} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\]. Nên 2) đúng.

3) \[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JD} = 2\overrightarrow {IJ} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} } \right)\]. Nên 3) đúng.

4) $\overrightarrow {IJ} \, = \,\,\overrightarrow {IA} + \,\overrightarrow {AJ} $$ = \, - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \, + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)$$ = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \,\overrightarrow {AD} } \right)$$ = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} } \right)$ $ = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + 2\overrightarrow {BC} } \right)$. Nên 4) là sai.