Cho tứ diện A B C D . Gọi G là trọng tâm tam giác A B C . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: −−→ D A + −−→ D B + −−→ D C = k −−→ D G

11/22

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC.\] Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {DG} \]

\(k = \frac{1}{3}\).

\[k = 2.\]

\[k = 3.\]

\(k = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Ta có

\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DG} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DG} } \right) = \overrightarrow 0 \]

\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \].