Cho tứ diện A B C D . Gọi G là trọng tâm của tam giác B C D . Giao tuyến của mặt phẳng ( A C D ) và mặt phẳng ( G A B ) là

18/29

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là

\(AM\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\)).

\(AN\) (\(N\) là trung điểm của \(CD\)).

\(AH\) (\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\)).

\(AK\) (\(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\)).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện A B C D . Gọi G là trọng tâm của tam giác B C D . Giao tuyến của mặt phẳng ( A C D ) và mặt phẳng ( G A B ) là (ảnh 1)

Trong \(\left( {BCD} \right),\) kẻ \(BG \cap CD = N.\)

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(N\) là trung điểm của \(CD.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in BG \subset \left( {GAB} \right)\\N \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {GAB} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Hơn nữa \(A \in \left( {GAB} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Như vậy, \(AN = \left( {GAB} \right) \cap \left( {ACD} \right)\) với \(N\) là trung điểm của \(CD.\)