Cho tứ diện A B C D có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A C và B D . Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng M N . Hãy chọn khẳng định sai

12/22

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BD.$ Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Hãy chọn khẳng định sai

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} $.

$\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} $.

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0$.

$2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} $.

Giải thích

$Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BD.$ Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Hãy chọn khẳng định sai (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} $ nên đáp án A đúng.

$\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} $ đúng vì $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} = \overrightarrow {MN} $

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0$ đúng vì $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 $.

Đáp án D: $2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} $ sai vì :

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} .\end{array}\]