Cho tứ diện A B C D có A B = A C = A D và ˆ B A C = ˆ B A D = 60 ∘ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ −−→ A B và −−→ C D ?

10/55

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?

\[60^\circ \].

\[45^\circ \].

\[120^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng: D

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AD.\cos 60^\circ - AB.AC.\cos 60^\circ = 0\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).