Cho tổng S ( n ) = 1 1 .2 + 1 2 .3 + 1 3 .4 + . . . + 1 n ( n + 1 ) . Khi đó công thức của S(n) là:

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Cho tổng\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]. Khi đó công thức của S(n) là:

\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]

\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]

\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]

\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 2}}}}\]

Giải thích

\[{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{3}} - {\rm{2}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{4}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{n}}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{1}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]

Đáp án cần chọn là: C