Cho tích phân (x-2)e^x dx = a+be, với a,b thuộc Z. Tính tổng a+b.

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x - 2}\\{dv = {e^x}dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.} \right.\)

\[ \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^x}dx}  = \left. {\left( {x - 2} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx}  =  - e + 2 - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = 3 - 2e\].

Với \(a\,,\,\,b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a = 3\,,\,\,b =  - 2 \Rightarrow a + b = 1\).

Đáp án: 1.