Cho tích phân từ 0 đến pi/4 của ( căn bậc 2 của 2 + 3tanx/ 1 + cos2x) dx = a. căn bậc 2 của 5 + b. căn bậc 2 của 2, với a,b thuộc R. Giá trị biểu thức A = a + b là

Đáp án A

Ta có I=∫0π42+3tanx1+cos2xdx=∫0π42+3tanx2cos2xdx

Đặt u=2+3tanx⇒u2=2+3tanx⇒2udu=3cos2xdx

Đổi cận x=0⇒u=2

 x=π4⇒u=5. Khi đó I=13∫25u2du=19u352=559−229

Do đó a=59,b=−29⇒a+b=13.