Cho tích phân: I= tích phân từ 1 đến e của ( căn(1-lnx)/x). Đặt u = căn(1 - ln x). Khi đó I bằng

15/50

Cho tích phân: \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}dx} .\) Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} .\) Khi đó \(I\) bằng

\(I = 2\int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)

\(I = - 2\int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)

\(I = \int\limits_1^0 {\frac{{{u^2}}}{2}du} .\)

\(I = - \int\limits_1^0 {{u^2}du} .\)

Giải thích

Đáp ánA.

Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} \Rightarrow {u^2} = 1 - \ln x\)

\( \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = - 2udu\) (với \(x = 1 \to u = 1;x = e \to u = 0)\)

Ta có \(I = 2\int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)