Cho tích phân 2 ∫ 1 e^(3x − 1) dx = m ( e^p − e^q ) với m , p , q ∈ Q và là các phân số tối giản. Giá trị m + p + q bằng

7/22

Cho \(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} = m({e^p} - {e^q})\) với \(m,\,\,p,\,\,q \in \mathbb{Q}\) và là các phân số tối giản. Giá trị \(m + p + q\) bằng

\(\frac{{22}}{3}\).

\(6\).

\(8\).

\(10\)

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{e^{3x - 1}}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \frac{1}{3}\left( {{e^5} - {e^2}} \right)\)

Vậy \(m = \frac{1}{3};\,\,p = 5;\,\,q = 2 \Rightarrow m + p + q = \frac{{22}}{3}\).