Cho tỉ lệ thức a/c = b/d. Đẳng thức nào sau đây là đúng, giả thiết các tỉ số đều có nghĩa?

8/10

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\). Đẳng thức nào sau đây là đúng, giả thiết các tỉ số đều có nghĩa?

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{1}{{b - d}}\);

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\);

\(\frac{1}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\);

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{2b - d}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đặt \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) = k hay a = ck; b = dk.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{ck + c}}{{dk + d}} = \frac{{c(k + 1)}}{{d(k + 1)}} = \frac{c}{d}\);

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{ck - c}}{{dk - d}} = \frac{{c(k - 1)}}{{d(k - 1)}} = \frac{c}{d}\).

Do đó \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{c}{d}\).

Vậy \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Chọn đáp án B.