Cho tập M = ( x;y)|x,y thuộc Z; y = 2x + 4/x - 3. Chọn khẳng định đúng. A. M = {(4, 12); (5, 7); (8, 4)}; B. M = {(4, 12); (2, –8); (5, 7); (1, –3)}; C. M = {(4, 12); (2, –8); (5, 7); (1,

43/49

Cho tập \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)|x,y \in \mathbb{Z};y = \frac{{2x + 4}}{{x - 3}}} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.

M = {(4, 12); (5, 7); (8, 4)};

M = {(4, 12); (2, –8); (5, 7); (1, –3)};

M = {(4, 12); (2, –8); (5, 7); (1, –3); (8, 4); ( –2; 0)};

M = {4; 2; 5; 1; 8; –2}.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 4}}{{x - 3}} = \frac{{2{\rm{x}} - 6 + 10}}{{x - 3}} = \frac{{2\left( {x - 3} \right) + 10}}{{x - 3}} = 2 + \frac{{10}}{{x - 3}}\)

Có y ∈ ℤ ⇔ 10 ⋮ x – 3

Suy ra x – 3 ∈ Ư(10) = {1; 2; 5; 10; –1; –2; –5; –10}

Hay x ∈ {4; 5; 8; 13; 2; 1; –2; –7}

Khi đó y ∈ {12; 7; 4; 3; –8; –3; 0; 1}

Vậy ta chọn đáp án C.