Cho tập hợp S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 } . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S . Tính xác suất của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào

13/50

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập \(S\). Tính xác suất của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét phép thử: "Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)". Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^3 = 84\).

Gọi \(A\) là biến cố: "trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp".

Gọi \({a_1},{a_2},{a_3}\) là ba số thỏa mãn \(1 \le {a_1} < {a_2} < {a_3} \le 9\).

Không có hai số nguyên liên tiếp nào \( \Leftrightarrow 1 \le {a_1} < {a_2} - 1 < {a_3} - 2 \le 7\).

Đặt \({b_1} = {a_1},{b_2} = {a_2} - 1,{b_3} = {a_3} - 2\). Khi đó: \(1 \le {b_1} < {b_2} < {b_3} \le 7\).

Số cách chọn bộ ba số \({b_1},{b_2},{b_3}\) là \(C_7^3 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn \({a_1},{a_2},{a_3}\).

Suy ran \(n\left( A \right) = C_7^3 = 35\).

Do đó \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{35}}{{84}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,42\).

Đáp án cần nhập là: \(0,42\).