Cho tập hợp A = {x thuộc R| x - a| < = 2} và B = (- 2; 5]. Biết rằng tập hợp tất cả các

Ta có:

|x−a| ≤ 2

⇔ −2 ≤ x − a ≤ 2

⇔ −a – 2 ≤ x ≤ a + 2

Ta được:

A = [a − 2; a + 2]

Xét A ∩ B = ∅

⇔\(\left[ \begin{array}{l}a + 2 \le - 2\\a - 2 > 5\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}a \le - 4\\a > 7\end{array} \right.\)

Do đó:

A ∩ B ≠ ∅⇔ −4 < a ≤ 7

Hay a ∈ (−4; 7]

⇒ m = – 4; n = 7

⇒ S = n + 2m = −1.