a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

S

a) Thay vào bất phương trình \(2x - 3y \le 2\) và và ta thấy đều thỏa, do vậy gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\).

\(x,y\)không là số nguyên dương \( \Rightarrow \left\{ {x,y \in \mathbb{Z}|x \le 0,y \le 0} \right\}\). Kẻ miền nghiệm lên đồ thị \(Oxy\), ta thấy được rằng có hai điểm \(( - 1;0)\), và thõa mãn yêu cầu.

Do đó tồn tại nhiều hơn \(1\) cặp số \((x;y)\) thõa mãn.

Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên lên đồ thị, ta được:

Cho hai bất phương trình 2x - 3y nhỏ hơn hoặc bằng 2 và 5x + y lớn hơn hoặc bằng - 6.a) Gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y nhỏ hơn hoặc bằng 2. (ảnh 1)

Xét tứ giác được tạo bởi miền nghiệm, ta thấy tổng giá trị góc \(O\) và góc đối diện góc \(O\) không bằng \({180^^\circ }\), do đó đây không là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P = x + y\) sẽ nằm trên các đỉnh của miền nghiệm. Lần lượt ta có các đỉnh là \((0;0)\), \(\left( { - \frac{6}{5};0} \right)\), \(\left( {0;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\), \(\left( { - \frac{{16}}{{17}}; - \frac{{22}}{{17}}} \right)\).\\ Dễ thấy biểu thức \(P\) đạt giá giá trị nhỏ nhất là \(P = - \frac{{38}}{{17}}\).

Do vậy \(P = - \frac{6}{5}\) là sai.

(Đúng) Gốc tọa độ \(O(0;0)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\)

(Sai) Tồn tại duy nhất \(1\) cặp số \((x;y)\) sao cho \(x,y\) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình \(5x + y \ge - 6\)

(Sai) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình \((*)\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ \(Oxy\).

Hệ bất phương trình \((*)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\\{5x + y \ge - 6}\\{y \le 0}\\{x \le 0}\end{array}} \right.\)

(Sai) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y\) với \(x,y\) thõa mãn hệ bất phương trình \((*)\) là \(P = - \frac{6}{5}\)

Cho tan alpha = 3, giá trị của biểu thức A =- sin alpha + 3 cos alpha /sin alpha - cos alpha.